Trigonometría. Hallar el coseno de un ángulo sabiendo la tangente

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Como puedo calcular el valor exacto de la integral

∫ ∫ Sen x dA, R es la region acotada por las rectas y=2x, y=1/2 x, x= π
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Problema de Trigonometría de décimo grado de bachi

Una barcaza puede navegar en agua tranquila a una velocidad de 24km/h. La velocidad de la corriente del rio es 8km/h. Si la barcaza parte de una orilla en dirección perpendicular al rio, hallar la velocidad real y la dirección que lleva con relación...
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Como volver contìnua esta funciòn en x=3, para que el lim de -8 :

Bueno estoy viendo el tema de continuidad, discontinuidad y lìmites, sè que cuando es una funciòn que se puede factorizar, la funciòn se puede volver contìnua, pero en este caso no se como volverla contìnua cuando x tiende a 3.
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¿E elevado a la x, por que deriva en ella misma?

Alguien me podría explicar gráfica y analíticamente porque la función e elevado a la x, deriva en ella misma.
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Calcular las ecuaciones de la circunferencia

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Contestame estas 3 ecuaciones de ricatti

Esta es la primera de tres ecuaciones que quiero que me resuelvas y'+ y2 + y/x=1/y2 después de el signo de igualación donde es uno sobre ye cuadrada no es eso es uno sobre equis cuadrada. ¿Sabiendo qué? (x) = ?1/x es solucion, haciendo el cambio...
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Sea g(x)= 4x^2-12x halle f tal que (f°g)(x)=|2x-3|

Me piden que halle la función f y me dan la compuesta. Según lo que tengo entendido para hacer esto tendría que hallar la inversa de g(x) y componerla con (f°g), pero como no es una función uno a uno no tiene inversa a menos que la acotara, ¿Pero...
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Me podrían ayudar a resolver una ecuación de Bernoulli; inicialmente me dan y^1/2dy/dx+y^3/2=1 de esto yo llego a dy/dx+y=1/y^1/2 pero empiezo a resolverla y no soy capaz de terminar.
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