Tengo una duda sobre matemáticas

Fluye agua hacia un tanque cónico a una razón de 6 pies3/min. Si la altura del tanque es de 20 pies, y el radio de su abertura circular es de 8 pies, ¿Qué tan rápido se está elevando el nivel de agua cuando el agua tiene una profundidad de 5 pies?

1 respuesta

Respuesta

A medida que el tanque se ha vaciendo más ancho, la velocidad de elevación de agua ve disminuyendo. El caudal q de ingreso se mantiene constante para cualquier sección circular del mismo. En particular para la sección interior elemental de altura dh::

 q= dV/ dt= pi r^2 dh/dt

Ademas para la altura h te vale que r/h = R/H = con R y H radio de abertura del tanque y H = altura del tanque = 20 pies.

Luego 

q = dV/dt = 3.14 x (8 h/H)^2 x ( dh/dt) = 6 p^3/min.

Para h= 5 pies tendrias:

dh/dt = (6 / 3.14) / (64 x 25 / 20^2) = 0.50 pie^3/min.

Ojo... revisame las cuentas por si acaso se deslizo algún error.

ACLARO : dh/dt= 0.5 pie/ min.

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