¿Como resulevo este ejercicio de dinámica?
Una maleta "A" es lanzada a una velocidad inicial de 3km/h con un angulo de 25º sobre una banda transportadora que se encuentra inclinada a 15º respecto a la horizontal y funciona a una velocidad constante de 4.4km/h. Hallar la velocidad relativa entre la banda transportadora y la maleta cuando ambas entran en contacto.
2 Respuestas
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Si cogemos el origen en el origen de la banda transportadora la posición de la maleta respecto del tiempo es
$$\begin{align}&\mathbf{x} = (v_0 t \cos{25}, 0.5 + v_0t\sin{25} - \frac{1}{2}g t^2)\end{align}$$Lo primero que tienes que hacer es calcular el instante en el que chocan. Esto lo puedes hacer de varias formas. La clave esta en el angulo de la banda, ya que todos esos puntos cumpliran que la componente y sera igual a la componente x por cos 15. Cuando la maleta choque contra la banda cumplira esta relacion, entonces solo tienes que hacer
$$\begin{align}&0.5 + v_0t\sin{25} - \frac{1}{2}g t^2 = v_0 t \cos{25} \tan{15}\end{align}$$Eso te da un sistema de ecuaciones en t (otra forma de hacerlo es mas complicada pero involucra hacer un producto vectorial e igualar a cero, se te ocurre como hacerlo?)... Lo haces y sustituyes en la formula
$$\begin{align}&\mathbf{v} = (v_0\cos {25}, v_0\sin 25 - g t)\end{align}$$con eso tienes la velocidad de la maleta en ese instante. La velocidad de la banda es
$$\begin{align}&\mathbf{v}_\text{banda} = 4.4 \cdot \frac{1000}{3600} (\cos 15, \sin 15)\end{align}$$haces la resta de los dos vectores de velocidad y listo
Muchas gracias por la explicación, no me queda aún muy claro lo de la Tan 15, no se si me puedas ilustar mejor, de nuevo muchas gracias.
En el texto puse x por cos 15 pero es tan 15.
La cuestión es que conoces el ángulo que forma la banda con la horizontal. Si dibujas un triángulo es fácil ver qué la relación de x e y de los puntos que están en la banda es y=xtan15. Cuando la maleta esté en contacto con la banda sus bandas cumplirán esta condición y por tanto igualas la componente y con la componente x*tan 15