Tengo una dud4 con la siguiente función
Función: f(x) = x^2+8x−2
1. Utiliza el criterio de la segunda derivada para determinar si la función tiene un mínimo o un máximo.
2. Determina el punto en el que se encuentra el punto mínimo o máximo (primera derivada).
3. Selecciona dos valores a la izquierda del punto mínimo o máximo y dos a la derecha. Calcula las pendientes en esos 4 valores.
4. Con cualquier graficador verifica que las coordenadas calculadas en el punto 2 si correspondan a un mínimo o un máximo. Gráfica también las 4 rectas calculadas en el punto 3.
a) ¿Cómo son las rectas respecto a la función original?.
b) ¿Cómo son las pendientes a la izquierda del punto mínimo o máximo? ¿Y a la derecha?.
c) ¿Qué es lo que están indicando esas pendientes?.
1 Respuesta
1) Derivada 1ra. = 2x + 8 ...se anula para x = -4...podra ser un maximo u un minimo.Para ello haces la :
2) Derivada 2da. = 2 ..................siendo (+) significa que el punto critico resulta un minimo absoluto de la funcion.
3) Tomando los valores de la derivada 1ra. para x= -6, -5, y -3 -2 tendrias que:
f' ( -6) = -12+8 = -4
f´{-5) = -10 + 8 = -2
f´(-3) = -6+8 = 2
f'(-2) = -4 + 8 = 4
4) - Podras usar Geogebra o Wolfran alpha ( entre otros para graficar) lo que te piden.
4a) las rectas seran las tangentes a la funcion original en cada punto.
4b) Pendientes a la izquierda... negativas. Pendientes a la derecha ... positivas.
4c) Que la funcion tiene pendiente 0 en el extremo analizado.
