Saben cual es el resultado con el procedimiento?
Un disco para computadoras consiste en una estructura con forma de cilindro, de aproximadamente 10 cm de radio y un alto de 3 cm. El disco debe girar a alta velocidad para una lectura rápida de los datos conservados en él, de manera que los puntos de la superficie del disco alcanzan velocidades lineales de 80 m/s, en operación normal. Suponiendo que el disco está en reposo y comienza a girar para efectuar alguna operación (lectura o escritura de datos) debe alcanzar la velocidad de operación en menos de 50 ms. A usted le encargaron calcular la torca que debe aplicar el motor, que mueve al disco, para que logre realizar el giro del disco duro, con estas condiciones. Suponga el disco como un cilindro macizo de aluminio (ρ= 2.7 x 103 kg/m3) con las dimensiones ya señaladas.
1 respuesta
Tema de dinámica rotacional.
De la misma manera que la 2da. Ley de Newton indica que Fuerza = Masa x Aceleración lineal, la expresión análoga para movimiento rotacional alrededor de un eje = Torque = Momento de Inercia x Aceleración angular.
Los discos rígidos trabajan a aceleración angular constante, cualquiera sea la posicion del brazo lector.
La única salvedad es que, como Disco Rígido, es de gran tamaño .( 20 cm. De diámetro).
Los resultados son bastante atipicos.
Momento de Inercia = 1/2 M r^2 = 1/2 (densidad x volumen) 0.1^2 =
1/2 x ( 2.7 . 10^3 . 3.14 x 0.1^2 x 0.03) x 0.1^2 = 0.0127 Kg. m^2
La velocidad lineal de cualquier punto de la superficie te dicen que es de 80 m/s........................Tomando p.ej.el borde, la velocidad angular deberá ser = 80/0.1 = 800 rad/seg.
Para alcanzarla en 50 mseg. Partiendo desde 0 el motor deberá acelerarlo con:
Aceleración angular mayor o igual a 800 / 0.05 s. = 16000 rad/s^2
Luego, aplicas la fórmula básica y llegas al torque mínimo que te piden:
Torque minimo = Momento de Inercia x Acel. angular = 0.0127 x 16000 = 203 Nm.
