Ecuación de la elipse entre 2 puntos (sus vértices)

La idea es empezar a dibujar una elipse donde se hace click con el mouse (primer vértice del eje mayor) y que termine en el puntero del mouse (segundo vértice del eje mayor). Así se podría dibujar elipses a donde se mueva el ratón y con la rotación deseada respecto del primer punto. El ancho de la elipse puede ser constante o modificarse con la rueda del ratón.

Lo que necesito es la ecuación de la elipse (en su forma paramétrica) dado 2 puntos en el plano cartesiano (siendo estos sus vértices, no sus focos) y un valor que seria el ancho, el tamaño del eje menor. Estuve tratando en Geogebra de lograrlo pero no me sale integrar los puntos A(x, y) y B(x, y) a la fórmula paramétrica de la elipse: x=a cos t, y=b sin t