Escriba la transformada inversa de Laplace en términos de la función escalón unitario
Ecuaciones Diferenciales
Escriba la transformada inversa de Laplace en términos de la función escalón unitario
El primer término en paréntesis en directo. Para los otros dos tienes que recordar que
$$\begin{align}&\mathcal{L}\{u(t-a)\} = e^{-as}\frac{1}{s}\end{align}$$Para los dos terminos siguientes puedes proceder de varias formas pero en definitiva vas a tener que aplicar la transformada de la convolución. La forma más sencilla (a ojo) es primero hacer la distributiva, de esa forma los términos con 1/s son directamente la transformada de la función escalón y solo te quedarían los términos de la forma
$$\begin{align}&e^{-as}\frac{1}{s^2} = \left[e^{-as}\frac{1}{s}\right] \frac{1}{s}\end{align}$$que reconoces como el producto de transformadas, y la antitransformada sería el producto de convolución, por lo que tienes que resolver la integral.
O simplemente reconocer que hay una propiedad de la transformada con una exponencial...
