Ecuaciones Diferenciales. Encontrar el radio de convergencia

Si solo te piden calcular el radio de convergencia es sencillo. El (-1/2)^n te debe recordar a la serie geométrica.

$$\begin{align}&\sum_{n\geq 0} x^n = \frac{1}{1-x}, |x| < 1\\&\sum_{n\geq 0} \left(-\frac{1}{2}(1+x)\right)^n = \frac{1}{1- \left(-\frac{1}{2}(1+x)\right)},  \left |-\frac{1}{2}(1+x)\right| < 1\end{align}$$

Puedes integrar la funcion, y notar que con un cambio de variable adecuado tendras algo similar a la integral que te piden. Pero como integrar no cambia el radio de convergencia sera el mismo que el que puse arriba