Tengo una duda de cómo encontrar los números reales e imaginarios.

Z = e^ -3z

Haciendo z= a + jb

Z = e^(-3z) = e^ ( -3a - 3bj) = e^(-3a) . e^(-3bj)

Siendo e^(-3bj) = cos (-3b) + j sen ( -3b) tendrias:

Re (Z) =  e^(-3a) . cos (-3b) 

Im(Z) =  {e^(-3a) .sen ( -3b)} j 

Si tienes otra solución, coméntala.

Supongo que z es un complejo

e^(-3z) = |3z| (cos(alpha) + i sen(alpha)) = 

Donde alpha es el argumento (ángulo) del complejo z

Parte Real: 3 |z| cos(alpha)

Parte Imaginaria: 3 |z| sen(alpha)