Dadas los siguientes conjuntos: Determinar base de subespacio
- R y S ambos son base del subespacio vectorial H.
- Falta más información para poder dar una respuesta.
- Ni R ni S son bases del subespacio vectorial H.
- Solo S es una base del subespacio vectorial H.
- Solo R es una base del subespacio vectorial H.
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Respuesta
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Para ver si es una base, entonces todo elemento de H debería poder escribirse como combinación lineal de los conjuntos dados.
Veamos si R genera H
a 2a-c+d = x (1 2) + y (0 -1) + z (0 1)
c d (0 0) (1 0) (0 1)
igualando miembros
a = x
2a-c+d = 2x - y + z
c = y
d = z
Si usas las ecuaciones (1)(3)(4) en la (2), verás que se cumple, por lo tanto R genera H.
Debes hacer la misma validación con S y ver si también genera H para ver si la respuesta es la 1 o la 5