Como completar cuadrados en esta inecuación
Es un ejercicio de producto interno y tengo que demostrar que esta función lo es, para eso tengo que encontrar el lambda talque por producto interno con por me de mayor a 0, me dijeron que la manera para hallar el valor de lambda es completando cuadrados, pero con tantas variables no se me ocurre como hacerlo. ¿Hay algún método en especifico que me sirva para estos casos con más de 1 variable o simplemente tengo que hacer prueba y error hasta que me salga?
1 respuesta
¿Si no es molestia podrías poner el ejercicio completo o el enunciado en su defecto?
Esta es la función original a la que ya le probé las 3 primeras condiciones que se cumplen para todo lambda
Vale, de vuelta a tu problema original. Igual mataré moscas a cañonazos pero tengo esto un poco oxidado.
¿Conoces formas cuadráticas y como por ejem usando los valores propios podemos saber si tenemos una matriz definida positiva?
Bueno la idea es que esa ecuación se puede escribir en forma de producto matricial tal que
[x1; x2; x3][1 2 3lambda ; 2 6 0; 3lambda 0 3 ] [x1 x2 x3]
De tal forma que la matriz en medio es simétrica, y puedes buscar para que valores de lambda esa matriz es definida positiva Ya que eso implicaría que la cantidad es siempre mayor que 0 excepto para (x1, x2, x3) = (0,0,0)
Saldría que lambda tiene que estar entre (-1/3, 1/3)
Si mal no recuerdo para que sea definida positiva todos sus autovalores deben ser positivos no?
Correcto, u otra forma es viendo los menores principales ( Los determinantes 1x1, 2x2, 3x3) y ver para que lamda todos dan positivos . Esta es la forma más sencilla en este caso. Y llegaras al valor que puse arriba
