Ejercicio matemático sobre porcentaje y gramos

Si pierde 2,4% cada día y ya pasaron 10 días, entonces

masa perdida = días * 2,4%

masa perdida = 10 * 2,4%

masa perdida = 24%

____

Si 130gr corresponden  a 24%

Entonces el total de la masa es el 100%

Total Masa = (100 * 130) / 24

Total Masa = (13000) / 24

¿cuántos gramos de sustancia había al iniciar la observación?

Total Masa = 541.67 gramos

____

541.67 gramos es el 100%

Necesitas saber en cuánto tiempo la masa se reduce al 50% (es la mitad de 100%)

Dividimos 50% entre 2.4

¿Luego de cuanto tiempo se reduce la masa de la sustancia a la mitad (vida media)?

días = 50 / 2.4

días = 20.83333 días

Si tenemos una masa M, luego de un día tendremos

M_1 = M - 2.4%M = 0.976M

el día 2

M_2 = M_1 - 2.4%M_1 = 0.976 M_1 = 0.976^2 M

En general el día n tendremos

M_n = 0.976^n M

Donde M es la masa original y M_n la masa el día 'n'

Nos dicen que luego de 10 días tenemos 130g, o sea que la masa inicial será

M_(10) = 130 = 0.976^(10) M

M = 130 / 0.976^(10) = 165.75g (masa original)

Cuando se reduce a la mitad (de hecho para esto no hacía falta la masa inicial, aunque si la tenés la podés usar también).

M/2 = 0.976^n * M

Divido entre M (sin importar cuanto sea, siempre que sea distinto de 0)

1/2 = 0.976^n

Aplico logaritmos a ambos lados (puede ser en cualquier base)

log(1/2) = n * log(0.976)

n = log(1/2) / log(0.976)

n = 28.5

O sea que luego de 28 días y medio tendremos la mitad de la masa inicial

Salu2