¿Cuáles serán las dimensiones de la parcela para que el área sea máxima, si solo disponemos de 180 dólares?
Se requiere poner una malla a una parcela rectangular junto a una carretera. Si la malla junto a la carretera cuesta 1 dolar por metro, y el resto 0.50 dolar por metro. ¿Cuáles serán las dimensiones de la parcela para que el área sea máxima, si solo disponemos de 180 dólares?
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Son todos ejercicios similares. En este caso tenemos que
a: Lado paralelo a la carretera
b: Lado ortogonal a la carretera
Entonces tenemos
180 = a + 0.5 (a + 2b)
A(a,b) = a * b
De la primer ecuación voy a despejar b
180 = 3/2 a + b
b = 180 - 3/2 a
Ahora reescribimos el Area como
A(a) = a * (180 - 3/2a)
Y a partir de ahora ya sabes como seguir, haces la derivada, igualas a cero y verificas que realmente sea un máximo (lo será)
Salu2