Cuanto tiempo tarda en impactar el proyectil
Un proyectil es disparado desde el punto?(−3,4,5) siguiendo
una trayectoria rectilínea dada por⃡?: {
? = −2 + 3?
? = 6 + 2?
? = −1 + ?/3
, contra un
blanco situado en el plano 4? + 3? + 6? − 24 = 0..en el punto
?(3,2, −1)Determine si se da en el blanco y el ángulo de
impacto. Si no se da en el blanco a que distancia fue el impacto.
Si el proyectil viaja a 120 km/h. Cuanto tiempo tardo en impactar.
Considere las distancias en kilómetros.
1 respuesta
Lo primero que debes hacer es trazar el vector que se dirige desde el punto de lanzamiento( -3,4,5) al punto de intersección con el plano dado.
El punto de intersección de la recta paramétrica dato con el plano dado lo podes hallar así:
Recta: x=-2 + 3t ...............................y= 6 + 2t .....................z= -1 + t/3
Si hay intersección reemplazas en la ecuación del plano los anteriores y llegas a que:
4? + 3? + 6? − 24 = 0 ...................4( -2 + 3t)+3( 6 + 2t) + 6(-1 + t/3) -24 = 0 ......................
-8 + 12 t + 18 + 6t -6 + 2 t -24 = 0 ...........................t= 1.
Reemplazas t en la ecuacion de la recta dada .y te esta dando...........x=1 , y= 8 , z= -2/3 como punto de la intersección. El punto de intersección te indica que el proyectil no da en el blanco.
Estableciendo vectores podes escribir;
Vector trayectoria real desde el lanzamiento hacia alcanzar el plano:
= { ( 1 -(-3), (8 - 4) , ( -2/3 -5) } = { 4, 4, -17/3 } = V1
Vector trayectoria desde lanzamiento al blanco:
{ (3 – (-3) , (2 - 4), ( -1 - 5)} = { 6, -2, -6 }= V2
Luego podes plantear : ….. V1 = V2 + V3
Vector distancia entre punto de impacto y el blanco:
V3= V1 – V2 = { 4-6 , 4-(-2) , -17/3 –(-6) } = {-2, 6, 1/3}
Distancia del impacto al blanco: = V( 4 + 36 + 1/9) = 6.33 Km.
Si la comparación con el resultado te da distinto volvés a consultar.
