Ecuación en su forma cónica

La ecuación representa una elipse. Pero no sabemos que es lo que debes hacer...

Para representarla debes tomar valores de x entre -3 y 1, y calculas los respectivos valores de y. Luego la puedes representar en un dibujo con escalas.¿Es esto lo que te están pidiendo?

Me están pidiendo la ecuación cónica de este mismo ejercicio, y me piden sus vértices

X^2/6 + y^2/2 + x/3= 2( y - 5/6)

Me equivoque en la palabra no era conica, era la ecuación canónica 

La ecuación es la que estas escribiendo. Es de una elipse horizontal desplazada. Si completas los cuadrados llegarías a la forma canónica:

( x+1)^2 /2  +   3( y^2 - 2)^2 / 2  = 1

Los semiejes serian ............a^2= 2 ...........a=V2  y  b^2= 2/3 .......b=  V(2/3)

C= centro = V( 2 - 2/3) = 1.15 ...........coordenadas del centro C = { -1,  2}

De aqui las coordenadas de los vertices .......A = {0.73, 2} ............A´= {-2.73,  2}

...........................................................................B = {-1,  3}  ...............B' = {-1. 1}