Es un tema sobre sumandos ...
Es una pregunta que le he estado dando vueltas, su respuesta puede ser: 4, 6, 8, 9 ó 12. Gracias
1 Respuesta
Respuesta de Alejandro Salazar
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La respuesta es 4, para ello debemos conocer las siguientes
Vemos que la parte de arriba de n sumandos lo podemos escribir como
$$\begin{align}&\sum_{k=0}^{n-1} (2k+1)(2k+3)\\&\text{Si hacemos h = k+1 y operando un poco nos queda}\\&\sum_{h=1}^n (4h^2+1)\\&\text{Te lo dejo como ejercicio comprobar que es cierto :)}\\&\end{align}$$Entonces A nos quedaria como
$$\begin{align}&A = \frac{\sum_{k=1}^n (4k^2-1)+n}{\sum_{k=1}^n (k^2)}\\&\text{Quiero que veas que cambie la h por k arriba, la letra que coloque es indiferente}\\&A = \frac{4\sum_{k=1}^n (k^2) - \sum_{k=1}^n (1)+n}{\sum_{k=1}^n (k^2)}\\&\text{El segundo termino es solo sumar 1 n veces, es decir el segundo termino es n, por lo tanto}\\&A = \frac{4\sum_{k=1}^n (k^2)}{\sum_{k=1}^n (k^2)}=4\\&\end{align}$$
En el segundo sumatorio, donde est'a el h, puse 4h^2+1 pero es 4h^2-1, abajo lo puse bien
