Área lateral de prisma cuadrangular y área total de un prisma
1. Determina el área lateral de un prisma cuadrangular de volumen 16 centímetros cúbicos, si la altura mide 4cm.
2. Encuentra el área total de un prisma cuya base es un triangulo equilátero, si la altura excede en 1 cm al lado de la base y el área lateral es de 90 centímetros cuadrados
Razonemos así: Vol=16 cm^3; h=4 cm
Si la base es un cuadrado: V=l^2*h; l= √(V/h); l=√(16cm3/4cm) l=2cm
El área lateral será: A(l) = 4*l*h. Reemplazo:
A(l) = 4*2cm*4cm;
A(l) = 32 cm^2
Para el segundo caso: A(l) = 90 cm^2; h= l+1cm;
A(l) = 3*l*h; reemplazo: 90cm^2 = 3*l*(l+1); 30cm^2 = l^2+l;
0 = l^2 + l - 30 cm; Baskara:
l= [-1+-√(1+120)] / 2; l= (-1+-11) / 2; Sólo tomamos el valor positivo:
l= 5 cm
Para obtener el área total le sumamos a 90 cm^2 las áreas de los dos triángulos de los extremos.
Calculemos la altura del triángulo equilátero:
Por Pitágoras: l^2 = H^2 + (l/2)^2; CUIDADO H es la altura del triángulo, no del prisma.
H = √ [l^2 - (l^2/ 4))]; o: H= √ [25 - (25/4)] ; H = (1/2) √75 cm;
Área de los dos triángulos: b=base del triángulo=l=5cm;
A(2t) = 5cm*H; A(2t) = (5/2)√75 cm^2.
Área total del prisma= 90 cm^2 + (5/2)√75 cm^2
A(total) = 111.65 cm^2
