Anónimo
Suma de áreas debajo de la curva
Sea f una función impar. Si la integral definida de -8 a 0 de f(x) es igual a 8 y de la misma forma la integral definida de 5 a 8 de f(x) es igual a 11, ¿entonces la integral definida de 0 a 5 de f(x) es igual a?
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Si la función es impar eso quiere decir, entre otras cosas que la integral entre -a, a dará 0, ya que
f(-x) = -f(x). Si no lo visualizas, puedes dibujar la función seno o la función x^3 para ver como se comportan a cada lado del origen de coordenadas.
De lo anterior, sale que
$$\begin{align}&\int_{-8}^0f(x) dx = - \int_0^{8} f(x) dx = -\bigg(\int_0^5 f(x) dx + \int_5^8f(x) dx\bigg)\\&O\ sea\\&\int_{-8}^0f(x) dx = -\int_0^5 f(x) dx - \int_5^8f(x) dx\\&Reemplazando\ lo\ conocido...\\&8 = -\int_0^5 f(x) dx - 11\\&\to\\&\int_0^5 f(x) dx =- 11-8 = -19\end{align}$$Salu2