Sea z= a+bi, con a y b números reales. Se puede determinar el valor de a y b, si:

Supongo que lo que quisiste escribir en cada caso es

$$\begin{align}&z = a+bi\\&1) \overline{z}+z=10\\&(a-bi)+(a+bi)=10\\&2a=10\\&\to a=5 \to z=5+bi \text{ (con esta sola condición no podemos saber nada de z, ya que falta no tenemos condición de la parte imaginaria)}\\&2) \overline{z}-z=4i\\&(a-bi)-(a+bi)=4i\\&-2bi=4i \\&to b=-2 \to z=a-2i  \text{ (con esta sola condición no podemos saber nada de z, ya que falta no tenemos condición de la parte real)}\\&\\&a) \text{Respondida más arriba}\\&b) \text{Respondida más arriba}\\&c) \text{Si se puede, }z=5-2i\\&d) \text{No entiendo la pregunta, ya que sería a) o b)}\\&\end{align}$$

Salu2