En las bodegas de almacenamiento de productos de una importante cadena de supermercados

En las bodegas de almacenamiento de productos de una importante cadena de supermercados le solicita uno de los bodegueros que un solo empujón desplaza una cierta caja (m = 20 kg) a través de una rampa, la cual representa una cierta inclinación ángulo igual a 30° con respecto a la horizontal. La idea es que suba lo más que pueda y una vez se detenga, la caja no se vaya a devolver (se quede quieta en el lugar). La superficie de la rampa está construida con un cierto material antideslizante que genera una fuerza de fricción entre la caja y la superficie. La superficie de la rampa presenta más antideslizante cerca de la base de la rampa que cerca del tope, de modo que el coeficiente de fricción aumenta con la distancia x a lo largo de la rampa: u = 0.6x (en este ejercicio los coeficientes fricción estático y cinético son iguales a u) y la base la rambla está en x = 0. El trabajador le dan gran empujón a la caja, de modo que la caja sale de la base de la rampa con velocidad inicial Vo y está empieza a subir por la rampa. Calculé cuál debe ser la velocidad (Vo) con la que tiene que salir la caja para que una vez sube por la rampa se detenga y no se vaya a devolver.