Teorema del valor intermedio al menos una solución en el intervalo [0, π/2]
$$\begin{align}&Demuestre que la ecuacion \\& \cos (x) = sen (x)\\& tiene al menos una solucion en el intervalo [0, π/2]\\&\\&f (x) = \cos (x) sen (x) tiene al menos una raiz en [0, π/2]\end{align}$$Demuestre que la ecuación cos (x) = sen (x) tiene al menos una raiz en [0, π/2]
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Te dejo la idea para el primero (la segunda tenés que encontrar una función equivalente a lo que hice para esta).
cos(x) = sen(x)
Definimos f(x) = cos(x) - sen(x)
f(0) = cos(0) - sen(0) = 1-0=1
f(π/2) = cos(π/2) - sen(π/2) = 0-1 = -1
Como f(x) es continua, f(0)>0, f(π/2)<0, entonces por TVM existe c, en (0, π/2) tal que f(c) = 0
Salu2