Halla la ecuación de la circunferencia circunscrita al triangulo de vértices a(1,3), b(-3,1) y c(4,2)
Halla la ecuacion de la circunferencia circunscrita al triangulo de vertices a(1,3), b(-3,1) y c(4,2).
Halla la ecuacion de la circunferencia circunscrita al triangulo de vertices a(1,3), b(-3,1) y c(4,2)
¿Porfavor alguien me puede resolver esta duda?
2 Respuestas
Raúl, creo que la verdad que si quieren que hagas ese ejercicio 'a mano', es porque los quieren tener ocupados un rato largo :-)
Afortunadamente tenemos herramientas como Geogebra, que nos ayudan con esta solución.
Te dejo el link a la solución, pero te cuento 'rápidamente' lo que hice.
1) Identifiqué los 3 puntos dados
2) Definí el triángulo entre los puntos anteriores
3) Usé la función bisectriz para obtener el que sería el centro de la circunferencia
4) Tracé una perpendicular desde uno de los lados del triángulo hasta el centro de la circunferencia (hallado antes)
5) Tracé la circunferencia con los 2 puntos hallados antes.
Repito que hacer esto a mano es un engorro, porque cada paso llevaría muchas cuentas...
Interpreto que la circunferencia es exterior al triángulo, ya que dice: "circunscripta". Podría resumirse todo a hallar el centro de una circunferencia que contenga a los tres puntos dados:
a(1,3), b(-3,1) y c(4,2).
Ecuación de la circunferencia: (x-x1)^2 + (y-y1)^2 = r^2; sustituyo
a) (x-1)^2 + (y-3)^2=r^2
b) (x+3)^2 + (y-1)^2 = r^2
c) (x-4)^2 + (y-2)^2=r^2; tres ecuaciones, tres incógnitas: resolución única.
Desarrollo:
a) x^2-2x+1 + y^2-6x+9=r^2
b) x^2+6x+9 + y^2-2y+1=r^2
cI x^2-8x+16 + y^2-4y+4=r^2
Resto mam a) - b): -8x-8 -4y+8=0; o: -8x-4y=0; o: 2x+y=0
Resto mam b) - c): 14x-7 +2y-3=0; o: 14x+2y-10=0; o: 7x+y=5;
Resto mam ambos resultados anteriores: -5x=-5; x=1;
Reemplazo en: 2x+y=0; 2+y=0; y=(-2).
Tu centro está en: (1; -2); que es tu consigna.
Corroboramos:
a) (x-1)^2 + (y-3)^2=r^2:; 0+25=5^2
b) (x+3)^2 + (y-1)^2 = r^2: 16+9=5^2
c) (x-4)^2 + (y-2)^2=r^2; 9 +16= 5^2; es correcto.
Ten en cuenta que Gustavo te ha dado una respuesta magistral para hallar la circunferencia inscrita en el triángulo dado.
(x-1)^2 + (y+2)^2 = 25