Un detallista de mangos sabe que si fija un precio de p UM el kilo venderá q= 600 -3 p kilos de mangos

Marcos, voy a obviar todas las unidades para no confundir, tenemos que la fórmula para los ingresos es

I = p * q

Por otro lado nos dicen que

q = 600 - 3p

Reemplazando q en la ecuación de ingresos, tenemos que

I = p * (600 - 3p)

I = 600p - 3p^2

Vemos que la ecuación es una parábola con las ramas hacia abajo, por lo tanto el ingreso irá subiendo hasta un determinado valor de p donde el ingreso será máximo y a partir de ahí comenzará a descender.

No sé si haz visto derivadas como para hallar el máximo, sino lo que podemos saber es que ese punto estará en medio de las raíces.

Si buscás las raíces de la expresión de I verás que las mismas son:

p_1 = 0

p_2 = 200

Por lo que el máximo valor de ingreso estará para p=100 y el mismo será:

I = 600 * 100 - 3 * 100^2 = 30000

Igualmente me fui de tema, ya que te preguntaban para que valor de p los ingresos son mayores a 800, por lo que tenemos que hacer:

800 = I = 600p - 3p^2

Igualando a 0

0 = 3p^2 - 600p + 800

Planteando la cuadrática te queda

p_1 = 1.34

p_2 = 198.66

O sea que para p entre esos dos valores, los ingresos serán mayor o igual a 800

Salu2