Laura y María participan de una carrera. Cuando María está a 22 metros de la llegada

Podemos tomar como punto de partida la posición de María.

Las ecuaciones para cada una de ellas serán (no pongo las unidades en las ecuaciones para no confundir más, pero podrías ponerlas perfectamente):

$$\begin{align}&x_M(t) = 4 \cdot t\\&v_M(t) = 4\\&x_L(t) = 5 + 5\cdot t - \frac{1}{2} \cdot 0.5 t^2\\&v_L(t) = 5 - \frac{1}{2} \cdot t\\&\text{La alcanzaría cuando }x_M(t)=x_L(t), o\ sea\\&4t = 5 + 5t - \frac{1}{4} t^2\\&0 = 5 + t - \frac{1}4t^2\\&\text{Planteando la resolvente}\\&t_1=-2.9\\&t_2=6.9\\&\text{El valor negativo en este contexto no tiene sentido, así que nos quedamos con el positivo. Veamos en}\\&\text{que posición se encuentran}\\&x_M(6.9) = 4 \cdot 6.9 = 27.6\\&\text{Pero en esa posición la carrera ya terminó! y es por esto que no la alcanza}\\&\text{Para llegar juntas al final, veamos primero cuanto tarda Laura para llegar al final (22metros)}\\&22 = x_L(t)=5 + 5t - \frac{1}{4}t^2\\&0 = -17+5t - \frac{1}{4}t\\&t_1 = 4.3\\&t_2=15.7\\&\text{Nuevamente hay que interpretar los resultados matemáticos de manera física, en este caso}\\&\text{el tiempo que tiene sentido es el de 4.3seg}\\&\text{O sea que María deberá recorrer los 22 metros en 4.3seg, modificamos la ecuación de posición}\\&\text{incluyendo la aceleración}\\&x_M(t) = 4 t+ \frac{1}{2}a t^2\\&\text{y sabemos que para 22 metros debe ser recorridos en 4.3seg}\\&22 = 4 \cdot 4.3 + \frac{1}{2}a \cdot (4.3)^2\\&4.8 = a \cdot \frac{18.5}2\\&a = \frac{4.8 \cdot 2}{18.5}\\&a = 0.52\\&\end{align}$$

Salu2