Para que valores de la variable la expresion es real

Te doy la "idea", ya que es similar al otro que te respondí.

Para que la expresión sea real, entonces las raíces cuadradas (o cualquiera de coeficiente par) debe pasar que lo que está dentro de la expresión debe ser positivo(o cero).

Dicho esto en las expresiones debes plantear

$$\begin{align}&e. \\&2x + \frac{x-3}{3x+1} \ge0 \\&\frac{6x^2+3x-3}{3x+1} \ge0\\&\frac{3(x^2+x-1)}{3x+1} \ge0\\&\text{Te dejo para que intentes ver cuando ocurre eso, para eso debes buscar raíces tanto}\\&\text{En numerador como en denominador y separar los intervalos}\\&---\\&f.\\&\bigg(\frac{x^{-2} y^{-3}}{x^3y^2} \bigg) \cdot \bigg(\frac{x^{-3}}{y^3} \bigg)^{-2}\\&\text{Reacomodamos la expresión, de acuerdo a los signos de los exponentes}\\&=\bigg(\frac{1}{x^3y^2x^{2} y^{3}} \bigg) \cdot \bigg(\frac{1}{y^3x^{3}} \bigg)^{-2}\\&=\bigg(\frac{1}{x^5y^5} \bigg) \cdot \bigg(y^3x^3 \bigg)^{2}\\&=\bigg(\frac{1}{x^5y^5} \bigg) \cdot \bigg(y^6x^6 \bigg)\\&=xy\\&\text{Por lo tanto en este caso, la expresión siempre será real}\\&\\&\\&\\&\end{align}$$

Salu2