Como resolver un problema de programación lineal

1. Identifica el siguiente problema

Problema:

Se tiene un proceso de elaboración de tres tipos de cable de fibra optica. El único recurso limitado para ese proceso es la mano de obra; existen disponibles 830 horas-hombre de mano de obra por semana. Se sabe que el cable de 2 pulgadas (Producto1) requiere 6 horas de mano de obra por unidad fabricada y el cable de 3 pulgadas (producto 2) requiere 5 horas por unidad y las cable de 4 pulgadas (Producto 3) requiere 3 horas por unidad. Como se ha dado a conocer, si se supone que se tiene un número ilimitado de mano de obra, si utilizamos x1 para representar el número de unidades del Producto 1 que se fabricarán, x2 para representar el número de unidades del Producto 2 y x3, el número de unidades del producto 3.
El producto 1 contribuye con $30 por unidad a las utilidades, el producto 2 contribuye con $15 por unidad y el producto 3 contribuye $8 por unidad. Considera la restricción de no negatividad.

Con estos datos:

2. Identifica las variables de decisión y explica brevemente como las localizaste.

3. Analiza el objetivo del problema y explica brevemente como lo desarrollaste y si es una función que maximice o minimice.

4. Formula la ecuación que represente las utilidades totales y explica brevemente como lo desarrollaste.

5. Describe las restricciones del problema y explica brevemente como lo desarrollaste.

6. Describe el modelo de acuerdo con la estructura general de un Modelo de programación lineal. (Solo presenta función objetivo y sus restricciones, NO LO RESUELVAS).

1 respuesta

Respuesta
1

Estás pidiendo que te resuelvan toda tu tarea, cosa que no es el objetivo de esta página. Di lo que haz podido resolver y a partir de ahí te ayudaré.

Salu2

Buenas noches profe Gustavo.

Hasta el momento realice  esta tabla no se este mal algo, para poder seguir con el paso 2 de identificar las variables de decisión, espero me oriente un poco para resolverlo poco a poco.

Saludos.

Ok, estás encaminada, pero tienes que ser ordenada a la hora de ir armando tu tabla (ej/ la restricción de horas la deberías colocar en la línea donde están las horas requeridas por cada producto.

Veamos lo que te piden:

2. Identifica las variables de decisión

Son aquellas sobre las cuales vamos a poder tomar una determinación (por ejemplo cuanto fabricar de cada tipo de cable), o sea:

x1: {cantidad de unidades fabricadas de cable de 2"}

x2: {cantidad de unidades fabricadas de cable de 3"}

x3: {cantidad de unidades fabricadas de cable de 4"}

3. Función objetivo

Nos están dando la contribución de cada unidad por tipo de cable, o sea que la función objetivo total será:

Z = 30x1 + 15x2 + 8x3

Como son contribuciones, claramente el objetivo será maximizar dicha función (no creo que nadie quiera obtener mínimas ganancias :))

4. Formula la ecuación de utilidades: la desarrollé en la pregunta anterior

5. Restricciones del problema

En este punto es útil que la tabla que hiciste esté ordenada con cada limitante en su fila correspondiente, claramente la única restricción que hay es:

6x1 + 5x2 + 3x3 <= 830

6. Describe el modelo...

Acá no sé como te lo enseñaron, pero básicamente es juntar lo que ya hicimos antes. Si la idea es plantear las ecuaciones de lo que sería el Simplex, entonces una posibilidad podría ser

z - 30x1 - 15x2 - 8x3 = 0

6x1 + 5x2 + 3x3 + S = 830

Salu2

Buen día profe Gustavo.

Creo iba bien ya tenia avanzado hasta la función del objetivo, pensé que seria algo complicado pero ya viendo los demás pasos que usted me dio a conocer fue muy entendible.

Muchas gracias saludos.

La parte más difícil (que no te pidieron), es resolver justamente el Simplex :-)

Aunque al tener una sola restricción no creo que sea tan complejo, supongo que con una sola iteración (máximo 2) encontrarías la solución.

Salu2

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