Calculo de la integral de línea

Se sabe que el trabajo es fuerza x distancia recorrida. Tenemos que la fuerza es

$$\begin{align}&f(x,y)=(xy,x^2+y^2)\end{align}$$

y una diferencial de distancia es 

$$\begin{align}&d\vec\alpha=(2t,2)\cdot dt\end{align}$$

Pero necesitamos la fuerza en función de t, o sea

$$\begin{align}&F(t)=f\circ \vec\alpha(t)=f(t^2,2t)=(2t^3,t^4+4t^2)\end{align}$$

Por fin el trabajo es

$$\begin{align}&W=\int_{0}^{1}F(t)\cdot (2t,2) \cdot dt\\&\\&W=\int_{0}^{1}(2t^3,t^4+4t^2)\cdot (2t,2) \cdot dt\\&\\&W=\int_{0}^{1} [(2t^3)(2t)+(t^4+4t^2)(2)]~dt\\&\\&W=\int_{0}^{1} 6t^4+8t^2~dt\\&\\&W=\dfrac{58}{15}\end{align}$$