Hallar el Angulo ACF del enunciado

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$$\begin{align}&\mbox{En la hipotenusa AC de un triángulo rectangulo ABC, se ubica el punto }E\\&\mbox{de manera que AB=EC, luego se trazan las mediatrices de los segmentos}\\&\mbox{BC y AE las cuales se intersecan en el punto F, si el ángulo BCA=40, }\\&\mbox{entonces la medida del ángulo   ACF es:}\end{align}$$

Ayúdenme se los agradeceré mucho.  

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1 respuesta

Respuesta

Buenas tardes, en el gráfico enviado la hipotenusa es BC, pero el enunciado del ejercicio nos dice que la hipotenusa debe ser AC. 

Tenías razón, ahora sí quedó... el ángulo vale 25°.

Más allá que no lo pedían, fijate que agregué en el gráfico los puntos D, G

Eso te permite hallar otros ángulos que no los ponen, pero salen por geometría

Ángulos adicionales:

Gamma (ADF): 50°, por teorema de Tales, ya que la mediatríz de BC es paralela al segmento AB

Delta (DGF): 90°, ya que la mediatríz de AE es ortogonal a ella (lo mismo se podía haber usado para gamma)

FDC: 130°, por ser adyacente con gamma

etc...

Creo que lo que quedaría ver, es por qué propiedad el segmento DF es igual al segmento DC, de esta forma quedaría que el triángulo FDC es isósceles, así que los ángulos DCF y DFC tienen que ser iguales, y como ambos sumados dan 50°, cada uno debe valer 25°

Salu2

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