Calcular la velocidad a la que cambia el ángulo agudo de un triangulo rectángulo
La medida de uno de los ángulos agudos de un triangulo rectángulo disminuye a razón de π/36 rad/seg.
Si la longitud de la hipotenusa es de 40cm y es constante, calcular con que rapidez cambia el área cuando la medida del ángulo agudo es de π/6
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Respuesta de Alejandro Salazar
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El área del triángulo es 1/2 base por altura, nos están dando como cambia el ángulo con el tiempo, estamos hablando de derivadas entonces, lo primero seria escribir el área del triangulo en términos del angulo
$$\begin{align}&A=\frac{1}{2}bh=\frac{1}{2}h \cos \theta h \sin \theta=\frac{h^2}{2} \cos \theta \sin \theta=\frac{h^2}{2} \frac{2}{2} \cos \theta \sin \theta\\&A=\frac{h^2}{4} \sin 2 \theta\\&\text{Derivando respecto al tiempo}\\&\frac{d}{dt}A=\frac{h^2}{2}\cos 2 \theta \frac{d}{dt}\theta\end{align}$$Y ya con eso es sustituir los valores
