Anónimo
Quien sabe como hallar la frecuencia de oscilacion del siguiente ejercicio
Un resorte cuya masa vamos a considerar despreciable pende del techo sin ninguna masa sujeta en su extremo libre. Su longitud en esa situación es 20 cm. Suspendemos una masa M de su extremo inferior pero la sujetamos de modo que el resorte aún sigue teniendo 20 cm de longitud. Apartamos súbitamente la mano y masa y resorte comienzan a oscilar. La posición más baja que alcanza la masa en su oscilación está 10 cm por debajo de la que tenía antes de retirar la mano.
a) ¿Cuál es la frecuencia de la oscilación?
b) ¿Cuál es la velocidad de la masa cuando pasa a 5 cm por debajo de su posición inicial?
c) Se agrega una segunda masa de 300 g a la primera y se observa que el conjunto oscila con la mitad de frecuencia que antes. ¿Cuál es el valor de M?
d) ¿Cuál es la nueva posición de equilibrio?
1 respuesta
a) ¿Cuál es la frecuencia de la oscilación?
Si el resorte libre esta a 0.2 m.del techo... y luego de cargarlo con M Y soltarlo libremente llega a 0.3 m del techo... la posicion de equilibrio será 0.2 + 0.3 / 2 = 0.25 m... La amplitud A de la oscilación = 5 cm.
La ecuacion del movimiento seria .x(t) =0.05 cos wt
K = constante elastica del resorte = mg / 0.05..........................
Ahora.......w^2 = K/m =..mg/ 0.05 / m = 9.80 / 0.05 = 196 .........
...............w= V(196) = 14 / seg.
Luego la ecuacion de movimiento = 0.05 cos 14 t ...con frecuencia
Frecuencia = w/2pi = 14 / 6.28 = 2.23 c/seg.
b) ¿Cuál es la velocidad de la masa cuando pasa a 5 cm por debajo de su posición inicial?
Tal velocidd será la mayor del movimiento = dx(t)dt max. = -Aw = -0.05 x 14 = 0.7 m/seg...........= ...............direccion hacia abajo (-).
c) Se agrega una segunda masa de 300 g a la primera y se observa que el conjunto oscila con la mitad de frecuencia que antes. ¿Cuál es el valor de M?
Frecuencia original = 0.5 c/seg..........w/ 2pi
Frecuencia modificada = 0.25 c/seg. .............0.25 = w' / 2pi ........w' = 2 pi x 0.25 = 1.57 c/seg.............................
Siendo w=V ( K/M) ) .......................y w' = V( K / M + 0.300)
Elevas al cuadrado las w ( que conoces ambas), relaciones ambas y podrás despejar la masa original M.
d) ¿Cuál es la nueva posición de equilibrio?
Esta te la dejo a vos. Pensala y si no la podes hallar nos consultas nuevamente.
¡Gracias!
Buenas podrías ayudarme con el apartado b no consigo resolverlo.
b) ¿Cuál es la velocidad de la masa cuando pasa a 5 cm por debajo de su posición inicial?
Tal velocidad será la mayor del movimiento .
Como x(t)= 0.05 cos 14 t,,, la velocidad instantanea será:
dx(t)/dt = - 14 0.05 sen 14 t ................cuyo valor maximo será / 14*0.05/= 0.70 m/s.
Con direccion hacia abajo (-).