Anónimo
Determínese el instante en el que la masa pasa por primera vez por su posición de equilibrio y la velocidad con que lo hace.
Necesito ayuda con este ejercicio llevo toda la tarde intentando resolverlo y nada.
Una masa de 100 g está unida al extremo de un resorte de constante k = 10 Nm−1 . Ambos reposan sobre una mesa horizontal e ignoraremos la fricción con ella. La desplazamos 3 cm a la derecha de su posición de equilibrio y en esa posición se le imprime una velocidad en el instante inicial de 10 cm/s. A) Suponiendo un muelle ideal (es decir, sin masa) y que la velocidad imprimida es hacia la derecha, determínese el instante en el que la masa pasa por primera vez por su posición de equilibrio y la velocidad con que lo hace. B) Repítase en el caso de que la velocidad imprimida fuese hacia la izquierda. Solución: a) t = 0,189 s; v = −31,6 cm/s. B) t = 0,125s; v = −31,6 cm/s.
1 Respuesta
Considera todo el movimiento según eje +x. La velocidad ídem.
w^2 = k/m = 10/0.1= 100 .............w= 10/ seg.
x(t) = A sen ( 10 t + fi(o))
x´(t) = 10A cos ( 10 t + fi(o))
En base a los datos tenes :
x(0) = 0.03 m ..................................x'(0)= 0.1 m/s .de donde
0.03 = A sen ( 0 + fi(o)) .....y......0.1 = 10A cos ( 0 + fi(o))
Si relacionas ambas llegarias a que tg fi(o) = 0.03 / 0.1^2 = 3 .....fi(o) = 1.25 rad.
Ahora tenes la expresion completa del movimiento:
x(t)= = 0.031 sen ( 10t + 1.25)
Para ubicar el primer paso por 0 harias:
0 = 0.031 ( sen 10T + 1.25) ................resolves en t y llegas a .....T = pi/10 - 1/8 = 0.314 - 0.125 = 0.189 seg.
Pára la velocidad , reemplazas y tendras: x'( 0.189) = 0.31 cos ( 10 x 1.89 + 1.25) = 0.31 cos 3.14 = -0.31 m/s.
Para resolver la otra parte redibujas el vector velocidad de origen y ahora la sinusoide en lugar de ir hacia arriba se dirigirá hacia abajo. Tal vez te convenga utilizar la función cos en lugar de sen... Cualquier duda volvés a consultarnos.