Ejercicios 1. Variables Separables. Dar solución a las siguientes ecuaciones diferenciales de primer orden empleando el método d
Como se solución a por método de variables separable
Ejercicios 1. Variables Separables. Dar solución a las siguientes ecuaciones diferenciales de primer orden empleando el método de variables separables (Cada estudiante debe desarrollar el numeral seleccionada en la tabla del paso 3, se debe presentar cada paso efectuado para el desarrollar del mismo).
d). (e^(-y)+1) sin(x) dx=(1+cosx )dy, y(0)=0
Gracias
Ejercicios 1. Variables Separables. Dar solución a las siguientes ecuaciones diferenciales de primer orden empleando el método de variables separables (Cada estudiante debe desarrollar el numeral seleccionada en la tabla del paso 3, se debe presentar cada paso efectuado para el desarrollar del mismo).
d). (e^(-y)+1) sin(x) dx=(1+cosx )dy, y(0)=0
1 Respuesta
Pones las funciones que están respecto a x con dx y las que están respecto a y al lado de dy
Para la integral sinx/(1+cosx)dx haces el cambio de variable u=1+cosx.
Te resulta en -ln(1+cosx)+c
La integral 1/(1+e^-y) dy primero multiplicamos arriba y abajo por e^y. Nos queda la integral e^y/(e^y+1)dy. Haces el cambio de variable v=1+e^y. Y te da como resultado ln(1+e^y)
Nos queda entonces
-ln(1+cosx)+c=ln(1+e^y)
Al poner la condición
-ln2+c=ln2
C=2ln2
-ln(1+cosx)+2ln2=ln(1+e^y)
