Problema de ecuación de circunferencias de grado 10
Encuentre Encuentre de la circunferencia cuyo radio es 2 veces el radio de la circunferencia
X^2 + Y^2 + 4y - 21 =0 Y cuyo centro es el punto de intercepción de las rectas Y = x+1 y Y=-x+1
No es necesario graficarla. Sólo tengo que hacer el desarrollo del ejercicio
1 Respuesta
Primero completamos cuadrados de la expresión de la circunferencia que nos dieron, para ver cual es el radio
x^2 + y^2 + 4y - 21 = 0
Vemos que no hay término lineal en 'x', así que la expresión será (x-0)^2, por lo que queda ver la componente de 'y'
x^2 + (y+2)^2 - 4 - 21 = 0
Ya caso la tenemos, solo queda dejar los términos independientes, del lado derecho
x^2 + (y+2)^2 = 25 (o sea que el radio es 5, por lo que la nueva circunferencia tendrá radio 10)
Ahora nos queda hallar el centro de la nueva circunferencia y para eso nos dicen que es la intersección de las rectas
y = x+1
y=-x+1
Igualando ambas expresiones tenemos
x+1 = -x + 1
Por lo que x=0
Reemplazando en cualquiera de las expresiones anteriores, sale y=1
Por lo tanto el centro es (0,1)
Y la expresión de la circunferencia será:
x^2 + (y-1)^2 = 10^2
Salu2