Como determinar el dominio y rango de la función

Liz, deberías escribir bien la función para estar seguro de hacer el análisis correcto.

Voy a asumir una forma de la función, si no es así creo que al menos te servirá de ejemplo:

$$\begin{align}&f(x)=\frac{3x-4}{x-2}\\&\text{Dominio: todos los lugares donde está definida la función}\\&\text{Por ser cociente de polinomios, el único lugar donde no está definida es donde el }\\&\text{denominador sea 0}\\&x-2=0 \to x=2\\&\to Dom = R - \{2\}\\&\text{Para ver el rango creo que la mejor forma es plantear 'x' en función de 'y' y ver el dominio}\\&\text{de esa nueva función}\\&y=\frac{3x-4}{x-2}\\&y(x-2) = 3x-4\\&yx - 2y = 3x-4\\&yx-3x = 2y-4\\&x(y-3)=2y-4\\&x=\frac{2y-4}{y-3}\\&\text{Por lo tanto el dominio de esta función (rango de la original) será donde el denominador sea distinto de 0, o sea}\\&y-3=0 \to y = 3\\&Rango = R - \{3\}\end{align}$$

Salu2