Como se resuelve este ejercicio de evaluación pasó pasó

¿12?

Si hacemos un polígono regular inscripto en una circunferencia, entonces podemos dibujar triángulos uniendo cada vértice con el centro de la circunferencia (si el polígono tiene n lados, entonces quedarán n triángulos).

Como ejemplo tomemos el caso de un cuadrado inscripto en una circunferencia. Dicho cuadrado define 4 triángulos (los que forman las diagonales al cruzarse).

Sabemos que cada triángulo suma 180°, por lo que si miramos los 4 triángulos tendremos en total 4*180° = 720°

Como la suma de los ángulos que parten del centro de la circunferencia ya sabemos que suma 360°, eso quiere decir que el resto de los ángulos sumará 720-360 = 360°

Como dijimos que era un cuadrado, entonces a cada triángulo le corresponderán 360/4 = 90°, esto en realidad corresponde a la suma de los 2 ángulos interiores que faltaban, pero en realidad eso se compensa siendo la mitad de un ángulo y la mitad del otro... en resumen sigue siendo 90° el ángulo en cuestión...

Ahora veamos el caso que te piden, que es un polígono de n lados ya que todavía no sabemos

La cantidad de grados que tendrán todos los triángulos sumados será 180n

Restamos ahora los 360°, así que los ángulos que quedan serán

180n - 360

Y lo que sabemos además es que si a ese valor lo dividimos entre la cantidad de lados del polígono, el resultado debe dar 12, o sea

(180n- 360) / n = 12

180n - 360 = 12n

180n - 12n = 360

168n = 360

n = 2.14

Claramente está mal!

Revisa si es 12° o 120°

Más allá que dio mal te doy otra pista que indica que está mal

Si tenemos un triángulo, el ángulo será 60° y ya vimos que para el cuadrado el ángulo es de 90° por lo que para que el ángulo sea de 12° debería ser un polígono de menos lados que el triángulo (claramente no es correcto!)

Así que asumo que es 120° y dicho esto sigo con

(180n- 360) / n = 120

180n - 360 = 120n

180n - 120n = 360

60n = 360

n = 6

Sería un hexágono. Confirma si efectivamente era un ángulo de 120° o aclara de cuantos grados es el ángulo

Salu