Cantidad de posibles valores para la constante a en una integral
Busco si alguien me podría explicar como resolver esto ya que lo encontré en mi practica y ni la más mínima idea de cm resolverlo correctamente
Respuesta
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Lo primero que debes hacer es calcular el valor de la integral, luego evaluarla y por último pones la condición que ese resultado sea 10.
Veamos...
$$\begin{align}&\int_2^a(2x-1) dx = x^2-x\bigg|_2^a=(a^2-a)-(2^2-2)=\\&a^2-a-2\\&\text{Nos dicen que eso es igual a 10, así que:}\\&a^2-a-2=10\\&a^2-a-12=0\\&a_1=3\\&a_2=-4\\&\text{En este punto yo descartaría la solución negativa o recalcularía para estar seguro}\\&\text{sabiendo que }\int_a^b f(x)dx = -\int_b^af(x) dx\end{align}$$Salu2