Como solucionar lim 0/0 utilizando la regla de L hopital
Llevo un buen rato intentando resolver el siguiente limite sin éxito alguno.
Si es posible solucionarlo paso a paso se debe hacer uso de la ley de L'Hopital según las instrucciones del ejercicio, gracias.
$$\begin{align}&\lim _{x\to 1}\left(\frac{2}{x^2-1}-\frac{1}{x-1}\right)\end{align}$$
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Así como está No es 0/0, sino que es inf - inf, hay que acomodarlo para que sea una indeterminación que se pueda usar L'H
$$\begin{align}&\lim_{x \to 1} \bigg(\frac{2}{x^2-1}-\frac{1}{x-1}\bigg)=\\&\text{Fijate que el primer denominador es una diferencia de cuadrados, tal que: }(x^2-1) = (x-1)(x+1)\\&Factor común\\&\lim_{x \to 1} \bigg(\frac{2- (x+1)}{x^2-1}\bigg)=\lim_{x \to 1} \bigg(\frac{1- x}{x^2-1}\bigg)= (*)\\&\text{(*) Hay otro modo de resolverlo, pero como lo quieres por L'H, ya estamos en condiciones de hacerlo}\\&L'H\\&\lim_{x \to 1} \bigg(\frac{-1}{2x}\bigg) \to -\frac{1}{2}\\&(*) \text{ Te decía que hay otro modo de resolverlo y es factorizando el denominador de esa expresión}\\&\lim_{x \to 1} \bigg(\frac{1- x}{x^2-1}\bigg)=\lim_{x \to 1} \bigg(\frac{1- x}{(x-1)(x+1)}\bigg)=\\&\lim_{x \to 1} \bigg(\frac{1}{(-1)(x+1)}\bigg)\to - \frac{1}{2}\\&\text{Que obviamente da lo mismo}\end{align}$$Salu2