Solucion de adivinanza matematica dificil

¿Solo podemos pesar los sacos?

Se tiene que idear una estrategia matematica para coger monedas de cada saco y pesarlas todas juntas una vez y con eso averiguar lo que se solicita.

Si pesas todos los sacos juntos puedes saber cuantos son de monedas falsas pero no sabes cuales de ellos son los que tienen monedas falsas tal como dice el enunciado.

Me tomó un tiempo pero creo que he dado con la respuesta, pero voy a ir escribiendo mientras lo voy expresando, porque solo tengo la idea por el momento. Se me ocurre que de cada saco se tomen cantidades distintas de monedas. En un principio asumimos que todas las monedas son reales y calculamos ese peso teórico por decirlo de una manera. Ponemos las monedas en las pesas. Comparamos el peso teorico con el obtenido... Hmm bueno por simplificación y porque quiero dejar todo mi razonamiento, vamos a decir que saqué 1 moneda de una bolsa, 2 de otra bolsa,..., 6 de la ultima bolsa

El peso teorico seria 1(2)+2(2)+3(2)+4(2)+5(2)+6(2)=42

En el mejor de los casos si hay una bolsa con monedas falsas la diferencia entre el peso obtenido y el teorico sería de n (Notar que el peso teorico multiplico todo por 2, pero si hay solo una bolsa con falsas, uno de ellos debe ser multiplicado por 1, por lo que n representará la bolsa que saqué n monedas, no se si me explico ).CLARO, no sabemos si no hay una bolsa por lo que no es muy útil. Tenemos que hallar una manera que funcione en casos generales

Ahora si hay más bolsas con monedas falsas, de nuevo debo ver el peso y restarlo con el peso teorico. Se me ocurre(aunque no me gusta porque si lo aplicara en la vida real es muy lento, y estoy seguro que hay una manera más optima que no veo aún) que bueno de nuevo, la diferencia da n, pero esta vez hay que asumir que hay más de una bolsa por lo que se necesitan ver todas las combinaciones que nos podrían dar el valor de n. Luego sería sumar aparte los pesos con todas esas posibilidades y ver cual coincide con el peso obtenido al principio

Lo primero es numerar los sacos para identificarlos y luego determinar la cantidad de monedas que tomaremos de cada saco.

No es valida la cantidad que sugieres por que si tomas 1 del saco uno, 2 del saco dos, 3 del saco tres, etc.

Ocurre que jamas podrás saber si la diferencia de la pesada es causa de que el saco 3 tenga monedas falsas o que las del saco 1 más las de 2 que suman 3 sean las falsas.

Ese método que indicas solo seria válido si existiera un solo saco con monedas falsas.

Hmm cierto. Déjame pensar entonces

Ya se. Solo hay que agarrar cantidades que sea imposible que las sumas sean iguales. Ejm 1,3,5,7,9

¡Gracias! 7 +3 es igual a 10

y 9+1 tambien es 10.

No resultavalido.

Rayos cierto. Que fastidioso(es broma eh)

Pero creo que por ahi va la cosa

1 moneda del primero

2 monedas del segundo

No se pueden 3 del tercero porque 1+2=3

4 monedas del tercero entonces.

No podemos 5 monedas del 4 porque 1+4=5, 6 y 7 tampoco se pueden  porque  2+4=6 y 4+2+1=7

8 monedas del cuarto entonces.

Para el 5to no se puede 9,10,11,12,13,14 ni 15

16 entonces para el 5to saco.

Estoy notando un patrón y es que para cada saco debo sacar potencias de dos monedas

Para el 6to saco debo sacar 2^5 monedas es decir 32.

Es como contar en número binarios. En el momento en el que agregas hay un 1 y todo lo demás es cero. Es mi respuesta final

Sin darte cuenta diste con la primera parte del problema que por si no lo sabes son dos problemas en uno.

Te voy ha iluminar sobre una cuestión.

En el sistema decimal no existe el dígito 10 solo existen 10 dígitos que van del 0 al 9 y son las unidades y cuando suma 1 + 9 te quedan cero unidades y te llevas una para las decenas. Y lo mismo cuando le sumas 1 a 9 decenas, te quedan 0 decenas y te llevas una para las centenas.

Por lo que cada dígito de las decenas se multiplica por 10 unidades y cada dígito de las centenas se multiplica por 100 unidades o por 10 decenas.

En sistema binario solo existen el 0 y el 1.

De derecha a izquierda tenemos que el primer dígito vale lo que marque multiplicado por 1

El segundo dígito vale lo que marque multiplicado por 2 (en decimal se entiende)

El tercer dígito vale lo que marque por 4.

ejemplo 111 binario vale 1+(1X2)+(1x4)=1+2+4=7 en decimal

Si te das cuenta, cada dígito más pesado (más a la izquierda) vale lo mismo que todos los anteriores sumados entre si más 1.

Lo mismo que en decimal 10 vale una más que 9.

No te digo más. Por que ya tienes la primera parte del problema encarrilado y la segunda así, así.

Solo para aclarar. ¿La segunda parte es como me sirve está cantidad de monedas para comprobar cuales son falsas y cuales distintas?

Verdaderas*

La segunda parte consiste en un método elegante con el que determinar cule son los sacos con monedas falsas o verderas.

Lo primero es numerar los sacos del 1 al 6.

Luego evaluar cuantas monedas se sacan en total (ya sabemos cuantas tenemos que sacar de cada saco).

Una vez conocido el numero de monedas en total hacemos la cuenta de cuanto tendrían que pesar si todas son verdaderas.

A eso le restamos el peso obtenido para ver la diferencia es llegados a ese punto cuando tenemos que idear el algoritmo matemático para poder conocer cuales son los sacos verdaderos y cuales los falsos.

Piensa en todo lo que te explique sobre los sistemas de numeración por que en eso esta la solución.

Disculpa la tardanza, solo podía pensar en el ejercicio cuando tenía tiempo, no sé si te entendí bien. Pero el método que veo es que a la diferencia de el valor teórico con el real escribirlo como número binario, siempre de 6 dígitos. Voy a tomar tu ayuda de enumerar las bolsas pero me parece innecesario.

Bolsa 1. 2^0 monedas

Bolsa 2. 2^1 monedas

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Bolsa 6. 2^5 monedas

La diferencia en número binarios siempre lo vamos a escribir con 6 dígitos. 000000 cada posición representa una bolsa, el cero a la izquierda representa la bolsa 6 y así en orden descendente.

Al escribir la diferencia en binario, aquellas posiciones que tengan 1 representan la bolsa(s) que tienen monedas falsas.

Ejm: la suma en total es 63, pero digamos que nos dio 60. 63-60=3 que en binario(escribiéndolo con 6 dígitos) es 000011. Que nos dice que las bolsas 1 y 2 tienen monedas falsas

Enhorabuena. eres el primero que lo soluciono.