Dibuja una función que tenga derivada nula en x = −3 y x = 3, derivada positiva en el intervalo (−3, 3)y positiva para cualquier

Está mal preguntado (vuelve a leer lo que escribiste)

Te voy a hacer el ejercicio con derivada nula en x = −3, x = 3 y derivada positiva en el intervalo (−3, 3)

Lo primero que te pido es que dibujes una función cúbica cualquiera ej: f(x) = x^3-2x

Si graficaste la función que te pasé, verás que tiene dos puntos donde se anula la derivada (aprox en +/- 0.9), pero entre medio de dichos valores, la pendiente es negativa.

Como nos piden que sea positiva entonces la función deberá tener signo negativo en el coeficiente principal (el de x^3), así que ya podemos imaginarnos que la función será algo así

f(x) = a x^3 + b x ...donde 'a' será un número negativo

ahora derivamos la función y le ponemos las condiciones que nos piden (que sea 0)

f'(x) = 3ax^2 + b

queremos que para x=+/- 3 sea 0, o sea

0 = 3a(3)^2 + b

0 = 3a(-3)^2 + b

como están al cuadrando ambas expresiones son equivalentes, reescribámosla

0 = 27a + b

a = -b/27

Y eso es todo lo que necesitamos (además de saber que a es negativo). Una posible expresión es

f(x) = -x^3 + 27x

Salu2