Geometría Analítica, Hipérbola Ecuación General

Ok primero hallas la intersección de asíntotas y te da el centro. Calculas la distancia del centro al foco. Ese valor es el valor de c.

Luego la directriz, es una vertical y es perpendicular al eje focal, por lo que el eje focal es horizontal

Despejando x=13/1=a^2/c (tuve un error en mi respuesta anterior, y es que asumí que los valores de a y de c eran los que aparecían al despejar por de la directriz, y no es necesariamente cierto, puede ser que a ^2 era 26 y c era 2, la igualdad se seguía cumpliendo, en este caso al ya tener el foco ya sabes cual es el valor de c). Ya el valor de c lo calculaste arriba, con eso calculas a, luego usas c^2=a^2+b^2 para hallar b

Como es una hipérbola con el eje focal horizontal es de la forma

$$\begin{align}&\frac{(x-h)^2}{a^2}-\frac{(y-k)^2}{b^2}=1\end{align}$$

donde h y k son las coordenadas del centro

¡Gracias! Muy agradecido por tan gentil ayuda.

Disculpe la molestia, no logro plantear el sistema de ecuaciones de las asíntotas, para poder hallar el centro (h, k). ¿Me puede ayudar?

8x+15y-15=0 

8x-15y+15=0

sumamos ambas

queda 16x=0

x=0

15y-15=0

y=1

¡Gracias! Pienso que ya estoy embotado, no creí que era tan sencillo, lo hice y pensé que x=0 no podía ser. Gracias.

Eso pasa a veces, cualquier otra cosa dices que voy a estar aquí un rato más

Por cierto vi en tu perfil que eres venezolano, yo igual :)

Disculpa qué estoy haciendo mal ?

En el paso 3

$$\begin{align}&x-13=0\\&x=13=\frac{a^2}{c}\end{align}$$

ya tienes el valor de c, despejas a^2, no necesitas valor de a en si, con el a^2 vale. De ahi usas c^2=a^2+b^2 y despejas b^2, y lo mismo no neceistas el valor de b sino el de b^2

¡Gracias! Valla dolor de cabeza y mañana sea como sea debo solucionar esto jajaja.

Me alegra que me ayudes, Venezolanos somos más solidarios. Cuando requieras apoyo en temas de Economía estoy a la orden, soy Economista y Dr. en Microeconomía, Econometría, Estadistica, calculo diferencial, etc.. La geometria analtica no es mi fuerte.