Como resuelvo el siguiente problema de geometría analítica?

Para resolver esto tendrás que construir el triangulo ABC. Tienes las coordenadas de A y de B .La coordenada de C la hallas conociendo el punto medio M del lado.

Distancia AM =V( 3^2 + 3^2) = V18= 4.24 ..............distancia AC = 2 X 4.24 = 8.48

Distancia BC = V(10^2 + 2^2) = V 104 = 10.20

Distancia AB= v( 4^2 + 4^2) = V32= 5.65

Ahora para hallar la longitud de la mediana que va desde C hasta la mitad del BA tienes que aplicar el Teorema de Apolonio de Perga( unos 200 años A.C.)... que te dice:

AC^2 + BC^2 = 1/2 AB^2 + 2M^2..........................M seria la longitud que te estan pidiendo.

A partir de aquí ya debes seguirlo vos misma. Simplemente haces las cuentas y hallas M.

Te esta dando aproximadamente 8.30 u.

Consejo:

Conseguiste una hoja con coordenadas cartesianas xy ubica los puntos A y B y el C a partir del punto M. Así verificas todos los valores que yo puse más arriba. Simplemente trabajas con las coordenadas de cada punto. Te da el triangulo ABC ubicado totalmente en el primer cuadrante.

¡Gracias! 

Te lo agradezco

Ok, lo ubicaré todo en el plano cartesiano

Como hallaste la distancia BC?

Conociendo las coordenadas de B (1, 3) y de C ( 11, 1) la distancia BC ( vector) será ( 11-1, 3-1) =(10, 2) ... de modulo(10^2 + 2^2)^1/2 = 10.20 u.

Corrijo ; En realidad el vector distancia seria ( 11-1, 1-3) = 1 ( 10, -2) ... de modulo 10.20 u.

Entiendo

Mi duda ahora sería como sacar las coordenadas del vértice C

Porque los únicos que te dan es del B y A