Cómo se hace ruffini de una función ?
Sé cómo realizar ruffini pero mi pregunta es por cuál número se multiplica la función si no me dan las raíces. La función a la que le voy aplicar ruffini es x3 +3x -1 .
3 Respuestas
El polinomio a factorizar es el siguiente
$$\begin{align}&P(x)=x^3+3x-1\end{align}$$Los probables valores que harían 0 al polinomio son -1 y 1, pero ninguno lo anula. Recuerda que el método de Ruffini solo es útil cuando un cero del polinomio es entero racional. En este caso podemos afirmar que este polinomio no tiene raíces racionales. En este caso tendríamos que aplicar el teorema de Cardano.
$$\begin{align}&x^3+px+q=0\\&\\&x=\sqrt[3]{-\frac{q}{2}+\sqrt{\frac{q^2}{4}+\frac{p^3}{27}}}+\sqrt[3]{-\frac{q}{2}-\sqrt{\frac{q^2}{4}+\frac{p^3}{27}}}\\&\\&\text{reemplazando:}\\&\\&x=\sqrt[3]{-\frac{-1}{2}+\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{3^3}{27}}}+\sqrt[3]{-\frac{-1}{2}-\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{33}{27}}}\\&\\&x=\sqrt[3]{\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{5}{4}}}+\sqrt[3]{\frac{1}{2}-\sqrt{\frac{5}{4}}}\\&\\&x=\frac{1}{\sqrt[3]2}\left(\sqrt[3]{1+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{1-\sqrt{5}}\right)\\&\\&\\&\end{align}$$
La regla de Ruffini es simplemente una "técnica" que sirve para dividir un polinomio por (x-a), pero en este caso, "a" toma un valor aproximado (0.32219), obtenido por Wolfram alfa que puedes observar en: https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E3+%2B+3x+-1+%3D0
Como verás, las otras dos raíces son complejas.
Si es como dice Mario: x^3+3x-4=0;
////// 1 ////// 0 ////// 3 ////// -4
1 / ///// 1 ///// +1 ///// -4
1//// 1 //// 4 ////// 0; quedando:
x^3+3x-4 = (x-1) (x^2 + x +4);
Y el segundo paréntesis tiene dos raíces complejas conjugadas.