Calcular la integral entre dos gráficos

¿Integral de línea o integral doble?

No especifica, pero quisiera saber como seria en ambos casos.

Si se puede, Gracias.

Si se refiere al arco de circunferencia unitaria en el primer cuadrante entonces tenemos que calcular la siguiente integral

$$\begin{align}&\int\limits_{\gamma^+}x+y~ds\end{align}$$

Que haciendo un cambio de variable adecuado tenemos

$$\begin{align}&x=\cos \tau\\&y=\sin\tau\\&ds =\sqrt{x_\tau^2+y_\tau^2}~d\tau=d\tau\\&\tau\in[0,\pi/2]\\&\\&\int\limits_{\gamma^+}x+y~ds=\int_{0}^{\pi/2}\cos\tau+\sin \tau~d\tau\\&\\&\int\limits_{\gamma^+}x+y~ds=2\end{align}$$

Ahora si se refiere a la región encerrada por el susodicho arco, entonces tenemos

$$\begin{align}&\iint\limits_{R}x+y~dxdy\\&\\&R=\left\{(x,y):0\leq x\leq 1~;~0\leq y\leq \sqrt{1-x^2}\right\}\\&\\&\text{Con un cambio de variable tenemos}\\&\\&x=r\cos \theta\\&y=r\sin \theta\\&\\&\text{donde}\\&\\&R'=\{(r,\theta):0\leq r\leq 1~;~ 0\leq \theta \leq \pi/2\}\\&J(r,\theta)=|r| = r\\&\\&\text{Así}\\&\\&\iint\limits_{R}x+y~dxdy=\iint\limits_{R'}r(\cos\theta+\sin \theta)\cdot r~dr~d\theta\\&\\&\iint\limits_{R}x+y~dxdy=\int_{0}^{1}\int_{0}^{\pi/2}r^2(\cos\theta+\sin \theta)dr~d\theta\\&\\&\iint\limits_{R}x+y~dxdy=\int_{0}^{1}r^2~dr\times\int_{0}^{\pi/2}(\cos\theta+\sin \theta)~d\theta\\&\\&\iint\limits_{R}x+y~dxdy=\frac{1}{2}\times 2\\&\\&\huge\boxed{\iint\limits_{R}x+y~dxdy=1}\end{align}$$