¿Por qué la órbita y la rotación están sincronizadas?

¿Por qué los cuerpos que orbitan cerca de un cuerpo mayor (Luna-Tierra, Mercurio-Sol, 55 Cancri e-55 Cancri, etc.) siempre muestran a éste la misma cara? ¿A partir de qué distancia, o de qué relación de masas y distancia, se sincronizan la órbita y la rotación?

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Comenzaré diciendo que no me considero experto, pero como aficionado quizá pueda aportar algunas respuestas.
Su pregunta es muy compleja ya que los cuerpos celestes están sujetos a muchas interacciones, pero... vamos a ello!.
Este fenómeno de "sincronización", conocido como acoplamiento de mareas, es causado por las fuerzas de gravedad de un objeto de gran tamaño sobre otro objeto, por lo general, satélite del primero.
El resumen rápido de esta interacción es que el objeto grande G ejerce una fuerza que deforma al objeto pequeño P. Modificada su estructura, el objeto P sufre una modificación de su velocidad de rotación hasta igualar su velocidad de rotación (ya sea acelerándola o disminuyéndola), momento en el cual se produce el acoplamiento con el objeto G y que por conservación del momento angular del conjunto ha podido alejar (o acercar) su órbita.
¡He sintetizado mucho el proceso como dije! (Sugiero este video como ayuda).
Yo creo, y es mi opinión, que estos acoplamiento G-P terminan por ocurrir algún día aunque tomen muchísimo tiempo.
Y, precisamente, la fórmula de ese tiempo es la siguiente:

$$\begin{align}&t = \frac {ωa^6IQ}{3gm^2_pk_2R^5}\end{align}$$

Donde:
ω= velocidad de giro expresada en radianes por segundo.
a= Semieje mayor de la órbita del satélite respecto al planeta (media entre la periapsis y la apoapsis)
I = momento de inercia del satelite. Obtenido de:



$$\begin{align}&0.4m_sR^2\end{align}$$

donde:
m = masa del satélite
R =radio del satélite


Q= Función de disipación del satélite.
G= Constante gravitacional universal
m = masa del planeta
k = Es un numero a dimensional que expresa la rigidez de un cuerpo y su suceptibilidad cambiar de forma bajo un potencial de marea.
¡Toma fórmula!
Lo peor es que los valores de Q y k son muy poco conocidos excepto para la luna. Generalmente se toma como Q=100 y k como:

$$\begin{align}&\frac{1.5}{1+\frac{19μ}{2pgR}}\end{align}$$

Donde:
p = densidad del satélite
g = gravedad superficial del satélite Gm/R^2
μ = rigidez del satélite y se toma. 3×1010 N·m−2 para objetos rocosos y 4×109 N·m−2 para los helados
Como puedes ver en las fórmulas son demasiados factores imposibles de conocer, por lo que es de esperar muchos errores en los resultados. Pero termina por ocurrir!
No sé si habré ayudado en algo, pero lo he intentado!

Corrección:
En el párrafo 4 quise decir "Modificada su estructura, el objeto P sufre una modificación de su velocidad de rotación hasta igualar su velocidad de traslación (ya sea acelerándola o disminuyéndola)

¡Gracias! Es una explicación compleja, pero en términos "intuitivos" diría que el objeto grande ejerce tal influjo que acaba controlando la rotación del pequeño, que sincroniza con la suya. Muy interesante.

Efectivamente!. Y la interacción es mutua, obviamente con menor intensidad debido a la masa de la Luna, pero la Tierra también sufre el efecto de su gravedad. De hecho está modificando nuestra velocidad de rotación alargando nuestros días (2,3 milisegundos cada siglo).
Y este tirón de los bultos de la Tierra hace que la luna reciba otro que aumente su velocidad. ¿Ves por dónde voy?. Efectivamente, ese aumento de velocidad hace que tenga que desplazarse a una órbita más alejada. ¡ La Luna se aleja de nosotros unos 3.8 cm cada año!
El resultado es que llegará el día (bueno, dentro de 50.000 millones de años y La Tierra habrá sido destruida por la "muerte" del sol) en el que la Luna tarde 47 dias en dar la vuelta a La Tierra y ambos tarden lo mismo en dar la vuelta sobre sí mismos. Si lo piensas un momento, quizá te des cuenta que la Luna sólo será visible desde una de las caras de La Tierra (wooow).
Un fascinante universo, ¿verdad?

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Te aclaro algunos puntos extras: Mercurio y el Sol NO ESTAN SINCRONIZADOS. Mercurio tiene un "dia" diferente a su "año". La sincronizacion de esos dos cuerpos es imposible porque Mercurio esta demasiado cerca del "Pozo gravitacional del Sol", y alli ya empiezan a afectar cambios relativistas, que hacen que Mercurio tenga al menos un 5% de "error" si se lo quiere calcular con las formulas de Gravitacion Universal de Newton.

La forma "Intuitiva", es facil de ver... aunque la "matematica" es compleja":

Los cuerpos giran uno en torno al otro. Ambos tienen MOMENTOS DE INERCIA que los hacen girar y a su vez almacenan ENERGIA CINETICA. Los movimientos de marea que se generan, desgastan la energia cinetica transformandola en CALOR que se disipa... pero como el "Momento de inercia" no puede variar", se va transmitiendo de un cuerpo al otro, en busca de lo que seria la "Situacion de equilibrio con ENERGIA MINIMA"... que es a lo que tiende todo en el Universo. Asi, de esa forma por "desgaste de la energia cinetica" y "transferencia del momento de inercia", ambos cuerpos van sincronizando sus movimientos. Cuando se llega al sincronismo: O sea como Tierra-Luna que enfrentan siempre la misma cara, se llego al punto de ENERGIA MINIMA... y si la Luna girase mas despacio, ya en vez de disminuir deberia AUMENTAR su energia: Cosa que es imposible sin el agregado de energia externa.

Pero... las mareas siguen!. Y la energia cinetica se sigue disipando!. Y si la Luna no puede girar mas lento, ¿qué pasa?. SE ALEJA. Por eso, la Luna de aleja de la Tierra 4 cm al año: La transferencia de momento de inercia, hace que gire cada vez un poco mas lejos para poder mantener el equilibrio.

Esa es la "explicacion intuitiva".

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