Como hallo c para que cumpla con la serie

Tenemos que

Sea c > 0

$$\begin{align}&\sum_{n=1}^{\infty}(1+c)^{-n}=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(1+c)^{n}}=\\&\sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{(1+c)^{n}} -\frac{1}{(1+c)^0}=\\&\sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{(1+c)^{n}} -1=\\&\lim_{L \to \infty}\sum_{n=0}^{L} \frac{1}{(1+c)^{n}} -1= \lim_{L \to \infty} \frac{1-(\frac{1}{1+c})^{L+1}}{1-\frac{1}{1+c}}  - 1\\&\frac{1}{1-\frac{1}{1+c}}  - 1=\frac{1}{\frac{1+c-1}{1+c}}  - 1=\\&\frac{1+c}{c}  - 1=\frac{1+c-c}{c}=1\end{align}$$

Por lo cual no se cumple para ningún valor

En el caso que c <=0 la función será divergente (te dejo el ejercicio)

Salu2