Un Problema de Álgebra lineal
Sea V el conjunto denotado de todas las funciones diferenciables de valores reales definidas en la línea real. Demuestre que V es un espacio vectorial con las operaciones de suma y multiplicación escalar
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Respuesta de Karl Mat
Como dato tenemos:
$$\begin{align}&V=\{f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}~|~ f \text{ es diferenciable} \}\\&\end{align}$$Sean f y g dos funciones que están en V y k un número real. Por propiedad de las derivadas tenemos
$$\begin{align}&(f+g)'=f'+g'\\&\\&(kf)'=k\cdot f'\end{align}$$Esto quiere decir que la función f + g y kf son diferenciables por ende están en V.
LQQD.
