Recta y Plano, halla la intersección

Un punto que pertenece a esa recta será

$$\begin{align}&\text{El punto (2,0,1) debe pertenecer al plano...}\\&\pi:(k-2)2+0-1+1=0 \to\\&2k-4=0 \to k = 2\\&\text{Además el punto (2,0,1) debe pertenecer a la recta...}\\&(2,0,1)=(6,2,t)+\lambda(2,1,-4)=(2\lambda+6,\lambda+2,-4\lambda+t)\\&2=2 \lambda + 6 \to 2 \lambda=-4 \to\lambda = -2\\&0 = \lambda +2 \to \lambda=-2 \text{   (verifica la ecuación anterior...)}\\&1 = -4 \lambda + t \to 1 = -4 \cdot (-2)+ t \to t =-7\\&Respuesta:\\&t=-7\\&k=2\end{align}$$

Salu2