¿Cómo resuelvo esta operación de sobre una mosca?

Dos ciclistas están separados 1 km y se dirigen uno contra otro a 60 km/h los dos. Una mosca sale volando a 120 km/h de un ciclista hacia otro y cuando llega da la vuelta y va de regreso con el otro ciclista y así sucesivamente.

¿En cuánto tiempo chocan los dos ciclistas?

¿Cuál es la distancia que recorrió la mosca?

¿Cuántas vueltas dió la mosca de ida y vuelta?

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2 Respuestas

2.825 pts.

Lo primero es conocer el tiempo que tardan los ciclistas en encontrarse, que además será el tiempo que vuela la mosca entre los dos.

Como ambos ciclistas se desplazan a igual velocidad, podemos concluir que se encontrarán a medio camino, es decir que si los separa 1 km cada uno se desplazará 0,5 km, así pues, utilizamos la equación de la cinemática para el MRU, movimiento rectilineo uniforme:

e = v · t  => t = e/v  => t = 0.5 km / 60 km/h  => t = 0.0083 h.

Como este es también el tiempo que la mosca vuela entre ambos ciclistas, podemos utilizar la misma ecuación de nuevo y saber la distancia recorrida por la mosca:

e = v · t  => e = 120 km/h · 0,0083 h = 1 km

Para saber cuantas vueltas dió la mosca... consideraremos que primero chocó con uno de los ciclistas y posteriormente con el otro y así sucesivamente hasta completar el recorrido de 1 km.

1er choque:

 ciclista 1 : 60 km/h                        e total = 1 km                           mosca: 120 km/h

Lo que sabemos es que el espacio recorrido por el ciclista y el espacio recorrido por la mosca será 1 km, y que el tiempo desde que empiezan a moverse hasta el choque será el mismo para ambos; así que podemos escribir:

e m = v m   x   t = 120 x t

e c = v c   x   t = 60 x t                                           y.... em + ec = 1 km así que si sumamos las dos ec.

em + ec = 120t + 60t

1 = 180 t =>  t = 0.0056 h, y se encuentran en: ec = 60 x 0.0056 =0.33 km

2º choque:

Ahora la mosca parte del punto 0.33 km y el ciclista 2 también parte del punto 0.33 km pero desde el lado opuesto así que recorrerán entre los 2 1 km - 0.33 km - 0.33 km = 0.33 km

                     mosca: 120 km/h           e tot = 0.33 km                                          ciclista 2: 60 km/h

utilizamos la ecuación que hayamos en el 1er choque pero ahora em + ec = 0.33 km

em + ec = 120t + 60t

0.33 = 180 t =>  t = 0.0019 h, y se encuentran en: ec = 60 x 0.0019 =0.11 km

3er choque:

Ahora la mosca parte del punto 0.44 km (0.33 + 0.11=0.44 km) y el ciclista 1 también parte del punto 0.44 km pero desde el otro lado, así que recorrerán entre los 2, 1 km - 0.44 km - 0.44 km = 0.12 km.

Repetimos: utilizamos la ecuación que hayamos en el 1er choque pero ahora em + ec = 0.12 km

em + ec = 120t + 60t

0.12 = 180 t =>  t = 0.00067 h, y se encuentran en: ec = 60 x 0.00067 =0.04 km

4º choque:

Ahora la mosca parte del punto 0.48 km (0.44 + 0.04=0.48 km) y el ciclista 2 también parte del punto 0.48 km pero desde el otro lado, así que recorrerán entre los 2, 1 km - 0.48 km - 0.48 km = 0.04 km.

Repetimos: utilizamos la ecuación que hayamos en el 1er choque pero ahora em + ec = 0.04 km

em + ec = 120t + 60t

0.04 = 180 t =>  t = 0.00022 h, y se encuentran en: ec = 60 x 0.00022 =0.013 km

5º choque:

Ahora la mosca parte del punto 0.493 km (0.48 + 0.013=0.493 km) y el ciclista 1 también parte del punto 0.493 km pero desde el otro lado, así que recorrerán entre los 2, 1 km - 0.493 km - 0.493 km = 0.014 km.

Repetimos: utilizamos la ecuación que hayamos en el 1er choque pero ahora em + ec = 0.04 km

em + ec = 120t + 60t

0.014 = 180 t =>  t = 0.000077 h, y se encuentran en: ec = 60 x 0.000077 =0.047 km

Y así respectivamente hasta que ec+ em sea 0... se podría hacer como una serie que tiende a un cierto límite...

Espero que te sea de utilidad.

Si se te presentan más dudas no vaciles, pregunta.

Hasta cuando quieras.

PXC

249.955 pts. Electricidad, Mecanica, Física, Astronomia, Varios más

La mosca sale desde el Ciclista N°1, en dirección al Ciclista N°2, a 120 Kmts/Hora....el Ciclista N°2 viene hacia la mosca a 60 Kmts/Hora.... El impacto será a 180 Kmts/ Hora... La mosca se hace puré... y Si el Ciclista N°2 abre la boca, la mosca le llega hasta el cerebelo. Si le pega en el ojo, en vez de Entrarte por la boca; se queda tuerto...

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