Álgebra- ¿Cómo factorizo el siguiente problema?
$$\begin{align}&P(x) = (x^2 + 2x-7)^2 - (x-3)(x+5)-8\end{align}$$Halle la suma de factores primos lineales del polinomio:
a)2x+2
b)2x-2
c)x+2
d)4x-5
e)x-2
1 respuesta
Respuesta de Karl Mat
...
$$\begin{align}&P(x)=(x^2+2x−7)^2−(x−3)(x+5)−8\\&P(x)=(x^2+2x−7)^2-(x^2+2x-15)-8\\&P(x)=(x^2+2x−7)^2-(x^2+2x-7)\\&P(x)=(x^2+2x−7)[(x^2+2x-7)-1]\\&P(x)=(x^2+2x−7)(x^2+2x-8)\\&P(x)=(x^2+2x−7)(x+4)(x-2)\\&P(x)=[(x^2+2x+1)-8](x+4)(x-2)\\&P(x)=[(x+1)^2-8](x+4)(x-2)\\&P(x)=[(x+1)-2\sqrt2][(x+1)+2\sqrt2](x+4)(x-2)\\&\\&P(x)=(x+1-2\sqrt2)(x+1+2\sqrt2)(x+4)(x-2)\\&\\&\textit{Suma de factores primos: }\\&\\&\sum =(x+1-2\sqrt2)+(x+1+2\sqrt2)+(x+4)+(x-2)\\&\\&\sum =4x+4\end{align}$$
