Como hallar la ecuación canónica de una circunferencia

Sea (h, k) el centro de la circunferencia, como

$$\begin{align}&(h.k)\in\{(x,y):y=4-2x\}\end{align}$$

entonces k = 4-2h. 

La distancia entre el punto (6,1) y (h,k)=(h,4-2h) es igual al radio, esto es:

$$\begin{align}&\sqrt{(6-h)^2+[1-(4-2h)]^2}=\sqrt{18}\\&\\&5h^2 - 24h + 45=18\\&\\&5h^2 - 24h + 27=0\\&\\&(h - 3)(5h - 9)=0\\&\\&h\in\left\{\frac{9}{5},3\right\}\Longrightarrow (h,k)\in\left\{\left(\frac{9}{5},\frac{2}{5}\right);(3,-2)\right\}\\&\\&\textit{Ecuación de las circunferencias:}\\&\\&\mathcal{C}_1: \left(x-\frac{9}{5}\right)^2+\left(y-\frac{2}{5}\right)^2=18\\&\\&\mathcal{C}_2:(x-3)^2+(y+2)^2=18\end{align}$$